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红黑树的实现(图文详解)
阅读量:777 次
发布时间:2019-03-24

本文共 846 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

红黑树的实现

红黑树是一种自平衡二叉搜索树,通过在节点中存储颜色信息(红色或黑色),确保树在插入和删除操作后几乎信息量相当,保持树的高度平衡。这种树避免了传统二叉搜索树在某些情况下可能出现的_search_diameter_问题(即在最坏情况下搜索路径长度可能非常长)。

红黑树的核心思想是在插入新节点时,通过调节节点颜色和结构(如旋转),确保红黑树的性质不被破坏。相比传统的AVL树,红黑树使用颜色信息而不是平衡因子来实现平衡。

红黑树的定义

红黑树的关键性质包括:

  • 根节点必须为黑色:这很重要,因为在红黑树中,根节点的唯一子树必须按顺序排列(比如有序序列)。
  • 红节点不能连续:如果一个红节点的父节点也是红色,那么子节点必须为黑色。
  • 路径上的黑色节点数目相同:对于任意节点,从其到叶子节点的路径上,包含的黑色节点数目必须相同。
  • 红黑树的结构

    红黑树的节点插入与传统二叉搜索树相似,但插入后需要进行颜色检查和结构调整。默认来说,节点是红色,但如果插入后导致红黑树性质被破坏,需要进行调整。

    调整步骤分为两种:

  • 颜色调整:如果父节点也是红色,并且父节点是左或右孩子的某个位置,可能需要将父节点和祖父节点的颜色调换。
  • 结构调整:通过旋转(左旋或右旋),调整红黑树的结构,使其恢复平衡。
  • 插入步骤

  • 搜索路径:找到插入节点的位置。
  • 创建新节点:新节点默认为红色插入目标位置。
  • 颜色检查:检查是否破坏了红黑树的性质。如果父节点是红色,则需要调整。
  • 结构调整:通过旋转或颜色调换,恢复红黑树的性质,确保没有两个连续的红色节点。
  • 检测红黑树

    红黑树的检测分为两部分:

  • 检查是否满足二叉搜索树的性质(通过中序遍历确认路径有序)。
  • 检查红黑树的性质,如黑色节点数目是否一致,是否有连续红色节点。
  • 通过这种方法,红黑树在理论上可以保证任何操作后的树的高度不会超过 сам平衡树的高度。尽管红黑树不像AVL树那样能保证每个节点有一个平衡因子,但它只需对颜色的合理性进行检查,同时避免了复杂的旋转规则,实现简单高效。

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