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红黑树的实现
红黑树是一种自平衡二叉搜索树,通过在节点中存储颜色信息(红色或黑色),确保树在插入和删除操作后几乎信息量相当,保持树的高度平衡。这种树避免了传统二叉搜索树在某些情况下可能出现的_search_diameter_问题(即在最坏情况下搜索路径长度可能非常长)。
红黑树的核心思想是在插入新节点时,通过调节节点颜色和结构(如旋转),确保红黑树的性质不被破坏。相比传统的AVL树,红黑树使用颜色信息而不是平衡因子来实现平衡。
红黑树的关键性质包括:
红黑树的节点插入与传统二叉搜索树相似,但插入后需要进行颜色检查和结构调整。默认来说,节点是红色,但如果插入后导致红黑树性质被破坏,需要进行调整。
调整步骤分为两种:
红黑树的检测分为两部分:
通过这种方法,红黑树在理论上可以保证任何操作后的树的高度不会超过 сам平衡树的高度。尽管红黑树不像AVL树那样能保证每个节点有一个平衡因子,但它只需对颜色的合理性进行检查,同时避免了复杂的旋转规则,实现简单高效。
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